圆周长与面积的计算一直是数学领域的重要课题。从古希腊的毕达哥拉斯到现代的计算机科学，无数学者为此付出了艰辛的努力。本文将带您走进圆周长与面积的计算世界，通过代码揭示数学之美。
一、圆周长与面积的公式
在数学中，圆周长与面积的公式如下：
圆周长 C = 2πr
圆面积 S = πr2
其中，r 为圆的半径，π 为圆周率，约等于 3.14159。
二、圆周长与面积的计算方法
1. 牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种求解方程的数值方法，可以用来计算圆周长与面积。其基本思想是利用函数的连续性和可导性，通过不断逼近的方法求解方程。
以圆周长计算为例，设 f(x) = 2πx - C，其中 C 为给定的圆周长。利用牛顿迭代法，可以得到以下公式：
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
其中，f'(x) 为 f(x) 的导数。
2. 牛顿迭代法的代码实现
下面是利用牛顿迭代法计算圆周长的 Python 代码：
```python
def calculate_circumference(C):
x = 1.0
for i in range(10):
x = x - (2 3.14159 x - C) / (2 3.14159)
return x
circumference = calculate_circumference(10)
print(\
